Tỉ lệ vàng đến từ dãy Fibonacci: Bí ẩn của những con số

 

Fibonacci là ai?

Fibonacci, hay Leonardo Pisano Bigollo (sinh năm 1170 - mất năm 1250), là nhà toán học người Ý nổi tiếng nhất thời Trung Cổ. Ông được biết đến với nhiều đóng góp cho toán học, bao gồm:

• Giới thiệu hệ thống chữ số Ả Rập vào châu Âu.

• Viết cuốn sách "Liber Abaci" (Sách về phép tính) vào năm 1202, giới thiệu nhiều kiến thức toán học mới vào thời điểm đó.

• Tìm ra dãy số Fibonacci.

Dãy số Fibonacci là gì?

Dãy số Fibonacci là một dãy số vô hạn bắt đầu bằng 0 và 1, trong đó mỗi số tiếp theo là tổng của hai số liền trước nó. Dãy số này được đặt theo tên của Fibonacci vì ông là người đầu tiên giới thiệu nó trong cuốn sách "Liber Abaci".

   0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...

Vậy từ đâu mà Fibonacci có thể suy ra được dãy số này? Người đời đã truyền tai nhau về hai bài toán được xem là nguồn gốc của dãy số:

• Bài toán con thỏ: Một cặp thỏ mới sinh ra một cặp thỏ con vào tháng thứ hai sau khi sinh. Mỗi cặp thỏ con sau khi sinh trưởng 2 tháng sẽ sinh ra một cặp thỏ con mới. Hỏi số cặp thỏ con sinh ra trong năm đầu tiên là bao nhiêu?

• Bài toán số "cụ tổ" của một con ong đực: Một con ong đực có một con ong chúa mẹ. Ong chúa mẹ đẻ một ong đực vào ngày thứ nhất, hai ong đực vào ngày thứ hai, ba ong đực vào ngày thứ ba, v.v. Hỏi ong chúa mẹ đẻ được bao nhiêu ong đực trong 12 tháng?

Fibonacci giải quyết hai bài toán này bằng phương pháp quy nạp toán học. Ông nhận thấy rằng số lượng thỏ con hoặc ong đực trong tháng thứ n bằng tổng số lượng thỏ con hoặc ong đực trong tháng thứ n-1 và tháng thứ n-2. Từ đó, ông xây dựng dãy số Fibonacci để mô tả số lượng thỏ con hoặc ong đực trong các tháng tiếp theo.

Dãy số Fibonacci có ứng dụng gì?

Dãy số Fibonacci là một ví dụ điển hình về sự kết nối giữa toán học, khoa học và nghệ thuật. Nó cho thấy rằng toán học không chỉ là một môn học khô khan, mà còn có thể ẩn chứa nhiều vẻ đẹp và bí ẩn.

1. Tính phổ biến: Dãy số Fibonacci xuất hiện trong nhiều cấu trúc tự nhiên, từ vỏ ốc đến hoa hướng dương, cho thấy sự kết nối kỳ diệu giữa toán học và thế giới tự nhiên.

2. Tỉ lệ vàng: Tỉ số giữa hai số Fibonacci liên tiếp càng về sau càng tiến gần đến tỉ lệ vàng (φ) ≈ 1,618. Tỉ lệ vàng được coi là tỉ lệ đẹp nhất trong tự nhiên và nghệ thuật, và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, hội họa và điêu khắc.

3. Ứng dụng trong toán học: Dãy Fibonacci được sử dụng trong nhiều lĩnh vực toán học, bao gồm giải thuật, lý thuyết số, và mô hình hóa. Ví dụ, dãy số Fibonacci được sử dụng trong thuật toán Fibonacci heap để sắp xếp dữ liệu hiệu quả.

4. Ứng dụng trong khoa học máy tính: Dãy số Fibonacci được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học máy tính, bao gồm nén dữ liệu, mã hóa và trí tuệ nhân tạo. Ví dụ, dãy số Fibonacci được sử dụng trong thuật toán nén Fibonacci để nén dữ liệu hiệu quả.

5. Ý nghĩa văn hóa: Dãy số Fibonacci được biết đến từ thời Trung Cổ và được nhiều nhà toán học, khoa học và nghệ sĩ nghiên cứu. Dãy số này đã trở thành một biểu tượng của sự sáng tạo và vẻ đẹp toán học.